Упр.1053 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите графическим способом систему уравнений: а) $$\begin{cases}xy=-6,\\y=-x^2+5;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}y=x^2-4,\\xy=4.\end{cases}$$

1. а) Перепишем систему в виде

   $$\begin{cases} y=-\dfrac{6}{x},\\ y=-x^2+5. \end{cases}$$

   Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

   $$-\dfrac{6}{x}=-x^2+5.$$

   Умножим на $$x$$:

   $$-6=-x^3+5x,$$

   $$x^3-5x-6=0.$$

   Подбором находим корень $$x=2$$:

   $$8-10-6=-8 \neq 0,$$

   проверим $$x=3$$:

   $$27-15-6=6 \neq 0.$$

   Из графика видно, что пересечение происходит при $$x\approx 2{,}7$$. Тогда

   $$y=-\dfrac{6}{2{,}7}\approx -2{,}2.$$

   Следовательно, решение системы: $$\left(2{,}7;\,-2{,}2\right)$$.

2. б) Перепишем систему в виде

   $$\begin{cases} y=x^2-4,\\ y=\dfrac{4}{x}. \end{cases}$$

   Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

   $$x^2-4=\dfrac{4}{x}.$$

   Умножим на $$x$$:

   $$x^3-4x-4=0.$$

   По графику получаем точку пересечения примерно $$x\approx 2{,}4$$, тогда

   $$y=\dfrac{4}{2{,}4}\approx 1{,}7.$$

   Значит, решение системы: $$\left(2{,}4;\,1{,}7\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2{,}7;\,-2{,}2\right)$$; б) $$\left(2{,}4;\,1{,}7\right)$$.