Упр.102 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство, используя график квадратичной функции:
   а) $$x^2-2x+1>0$$
   б) $$x^2+6x+9<0$$
   в) $$x^2+4x+4<0$$
   г) $$4x^2-4x+1>0$$

1. $$x^2-2x+1=(x-1)^2.$$

   Квадрат числа неотрицателен, поэтому $$(x-1)^2>0$$ при всех $$x$$, кроме $$x=1$$.

   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

2. $$x^2+6x+9=(x+3)^2.$$

   Квадрат числа не может быть меньше нуля, значит неравенство $$(x+3)^2<0$$ решений не имеет.

3. $$x^2+4x+4=(x+2)^2.$$

   Так как $$(x+2)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство $$(x+2)^2<0$$ не имеет решений.

4. $$4x^2-4x+1=(2x-1)^2.$$

   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме точки, где он равен нулю: $$2x-1=0$$, то есть $$x=\frac12$$.

   $$x\in(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; б) нет решений; в) нет решений; г) $$x\in(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty)$$.