Упр.1027 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции: а) $$y=\frac{1}{x-1}$$; б) $$y=\frac{1}{x+2}$$; в) $$y=\frac{1}{1-x}$$; г) $$y=\frac{4}{4-x}$$; д) $$y=\frac{1}{x-1}+1$$; е) $$y=\frac{1}{2-x}-3$$; ж) $$y=\frac{3}{x+2}-1$$; з) $$y=\frac{2}{x-3}+4$$; и) $$y=\frac{x+1}{x-1}$$; к) $$y=\frac{x-3}{x+4}$$; л) $$y=\frac{2x-1}{3x-1}$$; м) $$y=\frac{3x+1}{2x-1}$$.

Подробный ответ

Во всех пунктах удобно преобразовать функцию к виду $$y=\dfrac{k}{x-a}+b$$. Тогда график получается из графика $$y=\dfrac{1}{x}$$ сдвигом, растяжением или отражением.

а) $$y=\dfrac{1}{x-1}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо.
б) $$y=\dfrac{1}{x+2}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 2 единицы влево.
в) $$y=\dfrac{1}{1-x}=-\dfrac{1}{x-1}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо и отражённый относительно оси абсцисс.
г) $$y=\dfrac{4}{4-x}=-\dfrac{4}{x-4}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 4 единицы вправо, растянутый в 4 раза и отражённый относительно оси абсцисс.
д) $$y=\dfrac{1}{x-1}+1$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 1 единицу вверх.
е) $$y=\dfrac{1}{2-x}-3=-\dfrac{1}{x-2}-3$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 2 единицы вправо, отражённый относительно оси абсцисс и сдвинутый на 3 единицы вниз.
ж) $$y=\dfrac{3}{x+2}-1$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 2 единицы влево, растянутый в 3 раза и сдвинутый на 1 единицу вниз.
з) $$y=\dfrac{2}{x-3}+4$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 3 единицы вправо, растянутый в 2 раза и сдвинутый на 4 единицы вверх.
и) $$y=\dfrac{x+1}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо, растянутый в 2 раза и сдвинутый на 1 единицу вверх.
к) $$y=\dfrac{x-3}{x+4}=1-\dfrac{7}{x+4}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на 4 единицы влево, отражённый относительно оси абсцисс, растянутый в 7 раз и сдвинутый на 1 единицу вверх.
л) $$y=\dfrac{2x-1}{3x-1}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3(3x-1)}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на $$\dfrac{1}{3}$$ вправо, растянутый в 9 раз по оси ординат, отражённый относительно оси абсцисс и сдвинутый на $$\dfrac{2}{3}$$ вверх.
м) $$y=\dfrac{3x+1}{2x-1}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2(2x-1)}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}$$ — график $$y=\dfrac{1}{x}$$, сдвинутый на $$\dfrac{1}{2}$$ вправо, растянутый в 4 раза по оси ординат и сдвинутый на $$\dfrac{3}{2}$$ вверх.