Упр.1026 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции: а) $$y=x^2-4$$; б) $$y=x^2+1$$; в) $$y=(x-2)^2$$; г) $$y=(x+1)^2$$; д) $$y=-(x-3)^2$$; е) $$y=-2(x+3)^2$$; ж) $$y=(x-2)^2+4$$; з) $$y=-(x-1)^2+1$$; и) $$y=-2(x+1)^2-4$$.

Подробный ответ

Во всех пунктах берём за основу график функции $$y=x^2$$ и выполняем указанные преобразования.

$$y=x^2-4$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 4 единицы вниз.
$$y=x^2+1$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу вверх.
$$y=(x-2)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 2 единицы вправо.
$$y=(x+1)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу влево.
$$y=-(x-3)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 3 единицы вправо и отражение относительно оси абсцисс.
$$y=-2(x+3)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 3 единицы влево, отражение относительно оси абсцисс и растяжение в 2 раза от оси абсцисс.
$$y=(x-2)^2+4$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.
$$y=-(x-1)^2+1$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу вправо, отражение относительно оси абсцисс и сдвиг на 1 единицу вверх.
$$y=-2(x+1)^2-4$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу влево, отражение относительно оси абсцисс, растяжение в 2 раза от оси абсцисс и сдвиг на 4 единицы вниз.

Во всех случаях получаются параболы с вершинами:

а) $$\,(0,-4)\,$$;
б) $$\,(0,1)\,$$;
в) $$\,(2,0)\,$$;
г) $$\,(-1,0)\,$$;
д) $$\,(3,0)\,$$;
е) $$\,(-3,0)\,$$;
ж) $$\,(2,4)\,$$;
з) $$\,(1,1)\,$$;
и) $$\,(-1,-4)\,$$.

Ответ

Графики — параболы, полученные из $$y=x^2$$ указанными сдвигами, отражениями и растяжением; вершины: а) $$\,(0,-4)\,$$, б) $$\,(0,1)\,$$, в) $$\,(2,0)\,$$, г) $$\,(-1,0)\,$$, д) $$\,(3,0)\,$$, е) $$\,(-3,0)\,$$, ж) $$\,(2,4)\,$$, з) $$\,(1,1)\,$$, и) $$\,(-1,-4)\,$$.