Упр.10 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- а) Пешеход может пройти расстояние $$AB$$ за $$a$$ ч, а велосипедист может проехать то же расстояние за $$b$$ ч. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу — пешеход из $$A$$, велосипедист из $$B$$ — и встретились через $$t$$ ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $$t$$, если $$20 \leq a \leq 24$$ и $$5 \leq b \leq 8$$?
б) Первая труба наполнит бассейн за $$a$$ ч, вторая — за $$b$$ ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за $$t$$ ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $$t$$, если $$20 \leq a \leq 24$$ и $$30 \leq b \leq 40$$?
а) Пусть расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$S$$. Тогда скорость пешехода равна $$\dfrac{S}{a}$$, а скорость велосипедиста — $$\dfrac{S}{b}$$.
При движении навстречу друг другу их суммарная скорость равна
$$\frac{S}{a}+\frac{S}{b}=S\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right).$$
Значит, время до встречи
$$t=\frac{S}{\frac{S}{a}+\frac{S}{b}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}.$$
Так как $$20\le a\le 24,\qquad 5\le b\le 8,$$ то
$$100\le ab\le 192,\qquad 25\le a+b\le 32.$$
Следовательно,
$$4\le \frac{ab}{a+b}\le 6,$$
то есть
$$t\in[4;6].$$
б) Пусть объём бассейна равен $$V$$. Тогда производительность первой трубы равна $$\dfrac{V}{a}$$, второй — $$\dfrac{V}{b}$$.
При совместной работе время заполнения бассейна равно
$$t=\frac{V}{\frac{V}{a}+\frac{V}{b}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}.$$
Из условий
$$20\le a\le 24,\qquad 30\le b\le 40$$
получаем
$$600\le ab\le 960,\qquad 50\le a+b\le 64.$$
Тогда
$$12\le \frac{ab}{a+b}\le 15,$$
значит,
$$t\in[12;15].$$
Ответ
а) $$t\in[4;6]$$; б) $$t\in[12;15]$$.
