Упр.5.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$(x+2)^2+(y+1)^2=16$$;
   б) $$(x-3)^2+(y+5)^2=25$$;
   в) $$(x-4)^2+(y-1)^2=9$$;
   г) $$(x+1)^2+(y-3)^2=4$$.

Уравнение окружности имеет вид $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2,$$ где центр окружности — точка $$\left(a;b\right),$$ а радиус — $$R.$$

1. $$\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=16.$$

   Значит, центр окружности $$\left(-2;-1\right),$$ радиус $$R=4.$$

2. $$\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=25.$$

   Значит, центр окружности $$\left(3;-5\right),$$ радиус $$R=5.$$

3. $$\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=9.$$

   Значит, центр окружности $$\left(4;1\right),$$ радиус $$R=3.$$

4. $$\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4.$$

   Значит, центр окружности $$\left(-1;3\right),$$ радиус $$R=2.$$

Графики всех уравнений — окружности с указанными центрами и радиусами.

Ответ

а) центр $$\left(-2;-1\right),$$ $$R=4$$;
б) центр $$\left(3;-5\right),$$ $$R=5$$;
в) центр $$\left(4;1\right),$$ $$R=3$$;
г) центр $$\left(-1;3\right),$$ $$R=2$$.