Упр.5.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$2x+3y=6$$; б) $$4x-5y=20$$; в) $$6x-y=12$$; г) $$7x+2y=14$$.
2. Найдите расстояние между точками А и В координатной плоскости: а) $$A(1;1),\ B(4;5)$$; б) $$A(-5;0),\ B(0;12)$$; в) $$A(-1;-2),\ B(3;1)$$; г) $$A(0;6),\ B(-8;-9)$$.

1. Преобразуем каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$ и по двум точкам строим график.

   а) $$2x+3y=6$$

   $$3y=6-2x$$

   $$y=\frac{6-2x}{3}$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, при $$x=3$$ получаем $$y=0$$.

   Точки графика: $$(0;2)$$ и $$(3;0)$$.

   б) $$4x-5y=20$$

   $$-5y=20-4x$$

   $$y=\frac{20-4x}{-5}$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-4$$, при $$x=5$$ получаем $$y=0$$.

   Точки графика: $$(0;-4)$$ и $$(5;0)$$.

   в) $$6x-y=12$$

   $$-y=12-6x$$

   $$y=6x-12$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-12$$, при $$x=2$$ получаем $$y=0$$.

   Точки графика: $$(0;-12)$$ и $$(2;0)$$.

   г) $$7x+2y=14$$

   $$2y=14-7x$$

   $$y=\frac{14-7x}{2}$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=7$$, при $$x=2$$ получаем $$y=0$$.

   Точки графика: $$(0;7)$$ и $$(2;0)$$.

2. Найдём расстояние между точками по формуле:

   $$l=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}$$

   а) $$A(1;1),\ B(4;5)$$

   $$l=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=5$$

   б) $$A(-5;0),\ B(0;12)$$

   $$l=\sqrt{(0-(-5))^2+(12-0)^2}=\sqrt{25+144}=13$$

   в) $$A(-1;-2),\ B(3;1)$$

   $$l=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{16+9}=5$$

   г) $$A(0;6),\ B(-8;-9)$$

   $$l=\sqrt{(-8-0)^2+(-9-6)^2}=\sqrt{64+225}=17$$

Ответ

а) $$(0;2)$$ и $$(3;0)$$; б) $$(0;-4)$$ и $$(5;0)$$; в) $$(0;-12)$$ и $$(2;0)$$; г) $$(0;7)$$ и $$(2;0)$$.

Расстояния: а) $$5$$; б) $$13$$; в) $$5$$; г) $$17$$.