Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения выражения $$\sqrt{8x-15x^2-1}$$.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$8x-15x^2-1\ge 0.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$15x^2-8x+1\le 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-8)^2-4\cdot 15\cdot 1=64-60=4.$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{30}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{6}{30}=\frac15,\qquad x_2=\frac{10}{30}=\frac13.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, неравенство $$15x^2-8x+1\le 0$$ выполняется между корнями, включая их:

$$x\in\left[\frac15;\frac13\right].$$

Ответ

$$D(f)=\left[\frac15;\frac13\right].$$