Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Множество $$M$$ состоит из всех двузначных чисел, которые можно записать в виде $$n^2+10$$, где $$n$$ — натуральное число. Задайте множество $$M$$, перечислив все его элементы.

Рассмотрим выражение $$n^2+10$$, где $$n \in \mathbb{N}$$. Нужно выписать все двузначные значения этого выражения.

Проверим натуральные значения $$n$$:

$$\begin{aligned} n=1 &\Rightarrow 1^2+10=11,\\ n=2 &\Rightarrow 2^2+10=14,\\ n=3 &\Rightarrow 3^2+10=19,\\ n=4 &\Rightarrow 4^2+10=26,\\ n=5 &\Rightarrow 5^2+10=35,\\ n=6 &\Rightarrow 6^2+10=46,\\ n=7 &\Rightarrow 7^2+10=59,\\ n=8 &\Rightarrow 8^2+10=74,\\ n=9 &\Rightarrow 9^2+10=91. \end{aligned}$$

При $$n=10$$ получаем $$10^2+10=110$$, это уже не двузначное число. Значит, все элементы множества найдены.

Ответ

$$M=\{11,\,14,\,19,\,26,\,35,\,46,\,59,\,74,\,91\}$$