Упр.4.30 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{(2x-5)(x+4)}$$; б) $$\sqrt{2x-5}\cdot\sqrt{x+4}$$; в) $$\sqrt{\frac{3x+2}{x-5}}$$; г) $$\frac{\sqrt{3x+2}}{\sqrt{x-5}}$$.

1. а) $$\sqrt{(2x-5)(x+4)}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$(2x-5)(x+4)\ge 0$$

   Найдём нули множителей: $$x=-4$$ и $$x=\frac52$$.

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-4]\cup\left[\frac52;+\infty\right).$$

2. б) $$\sqrt{2x-5}\cdot\sqrt{x+4}$$

   Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

   $$\begin{cases} 2x-5\ge 0,\\ x+4\ge 0. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$x\ge \frac52,\qquad x\ge -4.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[\frac52;+\infty\right).$$

3. в) $$\sqrt{\frac{3x+2}{x-5}}$$

   Требуется:

   $$\frac{3x+2}{x-5}\ge 0,\qquad x\ne 5.$$

   Критические точки: $$x=-\frac23$$ и $$x=5$$.

   Знак дроби неотрицателен на промежутках

   $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right]\cup(5;+\infty).$$

4. г) $$\frac{\sqrt{3x+2}}{\sqrt{x-5}}$$

   Для существования выражения нужно:

   $$\begin{cases} 3x+2\ge 0,\\ x-5>0. \end{cases}$$

   То есть

   $$x\ge -\frac23,\qquad x>5.$$

   Пересечение этих условий:

   $$x\in(5;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-4]\cup\left[\frac52;+\infty\right)$$; б) $$\left[\frac52;+\infty\right)$$; в) $$\left(-\infty;-\frac23\right]\cup(5;+\infty)$$; г) $$(5;+\infty)$$.