Итоговое повторение Упр.364 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель знакочередующейся геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_3=5$$, $$b_7=405$$.

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ имеем:

$$b_3=b_1q^2=5,$$

$$b_7=b_1q^6=405.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_7}{b_3}=\frac{b_1q^6}{b_1q^2}=q^4.$$

Тогда

$$q^4=\frac{405}{5}=81.$$

Следовательно,

$$q=\pm 3.$$

Так как прогрессия знакочередующаяся, знаменатель должен быть отрицательным, значит

$$q=-3.$$

Ответ

$$-3$$