Итоговое повторение Упр.271 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$x^2(2x+3)>0$$.
   1) $$(-1{,}5;0)$$;
   2) $$(-\infty;-1{,}5)\cup(0;+\infty)$$;
   3) $$(-1{,}5;+\infty)$$;
   4) $$(-1{,}5;0)\cup(0;+\infty)$$.

Решим неравенство:

$$x^2(2x+3)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака. Так как $$x^2\ge 0$$ и равно нулю только при $$x=0$$, то для строгого неравенства нужно:

$$x^2>0 \quad \text{и} \quad 2x+3>0.$$

Из первого получаем $$x\ne 0$$, из второго:

$$2x+3>0,$$

$$2x>-3,$$

$$x>-\frac{3}{2}.$$

С учётом условия $$x\ne 0$$ получаем:

$$x\in\left(-\frac{3}{2};0\right)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

$$\left(-\frac{3}{2};0\right)\cup(0;+\infty)$$