Итоговое повторение Упр.266 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Укажите геометрическую модель решения неравенства $$(2x-1)(4-12x)(x+9)<0$$.

Преобразуем неравенство:

$$(2x-1)(4-12x)(x+9)<0$$

Так как $$4-12x=-4(3x-1),$$ получаем

$$-4(2x-1)(3x-1)(x+9)<0$$

Делим обе части на отрицательное число $$-4$$, при этом знак неравенства меняется:

$$(2x-1)(3x-1)(x+9)>0$$

Нули множителей:

$$x=-9,\quad x=\frac13,\quad x=\frac12$$

Располагаем их на числовой прямой: $$-9<\frac13<\frac12.$$

Для произведения трёх линейных множителей с положительными старшими коэффициентами знак «+» будет на промежутках

$$(-9;\tfrac13)\ \text{и}\ (\tfrac12;+\infty).$$

Значит, геометрическая модель решения — соответствующий этим промежуткам рисунок.

Ответ

4