Итоговое повторение Упр.190 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Используя графические представления, установите соответствие между системой уравнений и количеством её решений.

А. $$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2&=2,\\ y&=|x|-2; \end{aligned}\right.$$

Б. $$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2&=2,\\ y&=|x-2|; \end{aligned}\right.$$

В. $$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2&=2,\\ y&=|x|+2. \end{aligned}\right.$$

1. $$1$$;
2. $$2$$;
3. $$3$$;
4. нет решений.

Рассмотрим пересечение каждой из данных кривых с окружностью $$x^2+y^2=2$$.

А. $$y=|x|-2$$ — V-образный график с вершиной в точке $$\left(0,-2\right)$$. Он пересекает окружность в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

Б. $$y=|x-2|$$ — V-образный график с вершиной в точке $$\left(2,0\right)$$. Он касается окружности в одной точке, значит система имеет $$1$$ решение.

В. $$y=|x|+2$$ — V-образный график с вершиной в точке $$\left(0,2\right)$$. Он не пересекает окружность, значит решений нет.

Следовательно, соответствие такое: $$A-2,\; Б-1,\; В-4.$$

Ответ

$$A-2,\; Б-1,\; В-4$$