Итоговое повторение Упр.144 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Укажите функцию, которая является четной.

1. $$y=x^3+\frac{2}{x^2}$$;
2. $$y=-x^3+\frac{1}{x}$$;
3. $$y=x^2-2x+5$$;
4. $$y=x^4-22$$.

Функция является чётной, если для всех значений из области определения выполняется равенство $$f(-x)=f(x).$$

Проверим варианты:

1. $$f(x)=x^3+\frac{2}{x^2}$$
   
   $$f(-x)=(-x)^3+\frac{2}{(-x)^2}=-x^3+\frac{2}{x^2}$$
   
   $$f(-x)\ne f(x),$$ значит, функция не чётная.
2. $$f(x)=-x^3+\frac{1}{x}$$
   
   $$f(-x)=-(-x)^3+\frac{1}{-x}=x^3-\frac{1}{x}$$
   
   $$f(-x)\ne f(x),$$ значит, функция не чётная.
3. $$f(x)=x^2-2x+5$$
   
   $$f(-x)=(-x)^2-2(-x)+5=x^2+2x+5$$
   
   $$f(-x)\ne f(x),$$ значит, функция не чётная.
4. $$f(x)=x^4-22$$
   
   $$f(-x)=(-x)^4-22=x^4-22$$
   
   $$f(-x)=f(x),$$ значит, функция чётная.

Ответ

4) $$y=x^4-22$$