Итоговое повторение Упр.41 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\left(7m^{-3}n^3\right):\left(7m^5n^4\right)^{-2}\cdot\left(49m^{-1}n^{15}\right)^{-1}$$.
   1) $$\frac{1}{343m^{12}n^{20}}$$; 2) $$\frac{49m^8}{n^4}$$; 3) $$\frac{7}{m^9n^{18}}$$; 4) $$\frac{7m^8}{n^4}$$.

$$\left(7m^{-3}n^3\right):\left(7m^5n^4\right)^{-2}\cdot\left(49m^{-1}n^{15}\right)^{-1}$$

Заменим деление на умножение на обратную дробь и применим правило степени произведения:

$$\left(7m^{-3}n^3\right)\cdot\left(7m^5n^4\right)^2\cdot\left(49m^{-1}n^{15}\right)^{-1}$$

$$\left(7m^{-3}n^3\right)\cdot 7^2m^{10}n^8\cdot \frac{1}{49m^{-1}n^{15}}$$

Так как $$49=7^2$$, получаем:

$$7m^{-3}n^3\cdot 7^2m^{10}n^8\cdot \frac{1}{7^2m^{-1}n^{15}}$$

Сократим одинаковые множители и сложим показатели степеней:

$$7^{1+2-2}\cdot m^{-3+10-(-1)}\cdot n^{3+8-15}$$

$$=7\cdot m^8\cdot n^{-4}=\frac{7m^8}{n^4}$$

Ответ

$$\frac{7m^8}{n^4}$$