Упр.3.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Верно ли, что:

   а) $$0{,}7 \in \{x \mid x^2 — 1 < 0\}$$;

   б) $$-7 \in \{x \mid x^2 + 16x \leq -64\}$$;

   в) $$-0{,}999 \in \left\{x \mid \frac{5-x}{1+x} > 1\right\}$$;

   г) $$1{,}001 \in \left\{x \mid \frac{x^2-6x+5}{4-x} \leq 0\right\}$$?

1. $$x^2-1<0$$

   $$(x-1)(x+1)<0, \text{ тогда } -1<x<1.$$

   Число $$0{,}7$$ принадлежит этому промежутку, значит

   $$0{,}7 \in \{x \mid x^2-1<0\}.$$

   Верно.

2. $$x^2+16x\le -64$$

   $$x^2+16x+64\le 0$$

   $$(x+8)^2\le 0.$$

   Квадрат числа неотрицателен, значит равенство возможно только при

   $$x+8=0,\quad x=-8.$$

   Число $$-7$$ не подходит, следовательно

   $$-7 \notin \{x \mid x^2+16x\le -64\}.$$

   Неверно.

3. $$\frac{5-x}{1+x}>1$$

   $$\frac{5-x}{1+x}-1>0$$

   $$\frac{5-x-1-x}{1+x}>0$$

   $$\frac{4-2x}{1+x}>0$$

   $$\frac{-2(x-2)}{1+x}>0$$

   $$\frac{x-2}{1+x}<0.$$

   Отсюда $$-1<x<2.$$

   Число $$-0{,}999$$ принадлежит этому промежутку, значит

   $$-0{,}999 \in \left\{x \mid \frac{5-x}{1+x}>1\right\}.$$

   Верно.

4. $$\frac{x^2-6x+5}{4-x}\le 0$$

   $$\frac{(x-1)(x-5)}{4-x}\le 0,$$

   при этом $$x\ne 4.$$

   Критические точки: $$x=1,\; x=4,\; x=5.$$

   Решение неравенства:

   $$1\le x<4 \quad \text{или} \quad x\ge 5.$$

   Число $$1{,}001$$ принадлежит промежутку $$[1,4),$$ значит

   $$1{,}001 \in \left\{x \mid \frac{x^2-6x+5}{4-x}\le 0\right\}.$$

   Верно.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно.