Упр.20.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Случайным образом выбирают одно из решений неравенства $$|x-4|\le 5$$. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:
- а) $$|x|\le 1$$;
- б) $$|x|\ge 2$$;
- в) $$4\le |x|\le 5$$;
- г) $$|x+4|\le 5$$?
Найдем множество решений неравенства $$|x-4|\le 5.$$
$$-5\le x-4\le 5$$
$$-1\le x\le 9$$
Значит, все возможные значения случайно выбранного решения образуют отрезок $$A=[-1;9].$$ Его длина равна $$9-(-1)=10.$$
а) $$|x|\le 1$$
$$-1\le x\le 1$$
Тогда $$B=[-1;1],$$ и
$$A\cap B=[-1;1].$$
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{1-(-1)}{9-(-1)}=\frac{2}{10}=\frac15=0{,}2.$$
б) $$|x|\ge 2$$
$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 2$$
На отрезке $$A=[-1;9]$$ подходит только $$[2;9].$$ Тогда
$$A\cap B=[2;9].$$
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{9-2}{9-(-1)}=\frac{7}{10}=0{,}7.$$
в) $$4\le |x|\le 5$$
$$B=[-5;-4]\cup[4;5].$$
С отрезком $$A=[-1;9]$$ пересекается только часть $$[4;5].$$ Значит,
$$A\cap B=[4;5].$$
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{5-4}{9-(-1)}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$
г) $$|x+4|\le 5$$
$$-5\le x+4\le 5$$
$$-9\le x\le 1$$Тогда $$B=[-9;1],$$ и
$$A\cap B=[-1;1].$$
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{1-(-1)}{9-(-1)}=\frac{2}{10}=\frac15=0{,}2.$$
Ответ
а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}7$$; в) $$0{,}1$$; г) $$0{,}2$$.
