Упр.20.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Из цифр $$0, 1, 4, 8, 9$$ случайным образом составляют двузначное число (повторения допускаются). Какова вероятность того, что получится: а) наименьшее из всех таких чисел; б) чётное число; в) число, кратное $$9$$; г) число, удалённое от $$50$$ менее чем на $$20$$?

Всего можно составить двузначных чисел:

$$4 \cdot 5 = 20.$$

1. Наименьшее число получится только в одном случае: $$10.$$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{20}=0{,}05.$$

2. Чётное число получится, если цифра единиц равна $$0, 4 \text{ или } 8.$$

   Число десятков можно выбрать $$4$$ способами, цифру единиц — $$3$$ способами. Тогда

   $$4 \cdot 3 = 12.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{12}{20}=0{,}6.$$

3. Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.

   Подходящие числа: $$18,\ 81,\ 90,\ 99.$$

   Их $$4$$, значит

   $$P=\frac{4}{20}=0{,}2.$$

4. Число, удалённое от $$50$$ менее чем на $$20$$, должно удовлетворять неравенству

   $$|x-50|<20,$$

   то есть

   $$30<x<70.$$

   Из составляемых двузначных чисел подходят:

   $$40,\ 41,\ 44,\ 48,\ 49.$$

   Их $$5$$, значит

   $$P=\frac{5}{20}=0{,}25.$$

Ответ

а) $$0{,}05$$; б) $$0{,}6$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}25$$.