Упр.10 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию. Если из этого числа вычесть $$792$$, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же из цифры десятков вычесть $$2$$, а остальные цифры оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.

Пусть цифры искомого числа — $$a$$, $$b$$, $$c$$, где $$a$$ — цифра сотен, $$b$$ — цифра десятков, $$c$$ — цифра единиц.

Так как цифры образуют арифметическую прогрессию, то

$$2b=a+c.$$

После вычитания из числа $$792$$ получаем число с теми же цифрами в обратном порядке:

$$100a+10b+c-792=100c+10b+a.$$

Отсюда

$$99(a-c)=792,$$

$$a-c=8.$$

Если из цифры десятков вычесть $$2$$, то цифры нового числа образуют геометрическую прогрессию, значит

$$(b-2)^2=ac.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2b=a+c,\\ a-c=8,\\ (b-2)^2=ac. \end{cases}$$

Из первых двух уравнений:

$$a=b+4,\qquad c=b-4.$$

Подставим в третье уравнение:

$$(b-2)^2=(b+4)(b-4).$$

$$b^2-4b+4=b^2-16$$

$$-4b=-20,\qquad b=5.$$

Тогда

$$a=5+4=9,\qquad c=5-4=1.$$

Искомое число: $$951$$.

Ответ

$$951$$