Упр.2.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)>0$$;
   б) $$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)\left(x+6\right)<0$$;
   в) $$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)<0$$;
   г) $$\left(x+5\right)\left(4x+1\right)\left(x-3\right)>0$$.

1. $$(x+2)(x+4)(x-1)>0$$

   Найдём нули множителей:

   $$x+2=0 \Rightarrow x=-2,\quad x+4=0 \Rightarrow x=-4,\quad x-1=0 \Rightarrow x=1$$

   Располагаем точки на числовой прямой: $$-4,\,-2,\,1$$. При переходе через каждый корень знак произведения меняется. Так как старший коэффициент положительный, то на промежутках получаем:

   $$x\in(-4,-2)\cup(1,+\infty)$$

2. $$(x-3)(5x-6)(x+6)<0$$

   Нули множителей:

   $$x-3=0 \Rightarrow x=3,\quad 5x-6=0 \Rightarrow x=\frac{6}{5},\quad x+6=0 \Rightarrow x=-6$$

   Упорядочим корни: $$-6,\ \frac{6}{5},\ 3$$. Для произведения, меньшего нуля, берём промежутки со знаком «−»:

   $$x\in(-\infty,-6)\cup\left(\frac{6}{5},3\right)$$

3. $$(x-2)(x+3)(x+1)<0$$

   Нули множителей:

   $$x=2,\quad x=-3,\quad x=-1$$

   Упорядочим корни: $$-3,\,-1,\,2$$. Тогда

   $$x\in(-\infty,-3)\cup(-1,2)$$

4. $$(x+5)(4x+1)(x-3)>0$$

   Нули множителей:

   $$x+5=0 \Rightarrow x=-5,\quad 4x+1=0 \Rightarrow x=-\frac14,\quad x-3=0 \Rightarrow x=3$$

   Упорядочим корни: $$-5,\,-\frac14,\,3$$. Для произведения, большего нуля, получаем:

   $$x\in(-5,-\tfrac14)\cup(3,+\infty)$$

Ответ

а) $$(-4,-2)\cup(1,+\infty)$$;
б) $$(-\infty,-6)\cup\left(\frac65,3\right)$$;
в) $$(-\infty,-3)\cup(-1,2)$$;
г) $$(-5,-\frac14)\cup(3,+\infty)$$.