Упр.17.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Какие из приведённых ниже последовательностей являются геометрическими прогрессиями?
   а) $$3, 9, 27, 81, 243, \ldots$$;
   б) $$3, 6, 9, 12, 15, \ldots$$;
   в) $$4, -1, \frac{1}{4}, -\frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \ldots$$;
   г) $$\sqrt{3}, \frac{2\sqrt{3}}{3}, \frac{4\sqrt{3}}{9}, \ldots$$.

1. Проверим, является ли отношение соседних членов постоянным.

   а) $$\frac{9}{3}=3,\quad \frac{27}{9}=3,\quad \frac{81}{27}=3.$$

   Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

2. б) $$\frac{6}{3}=2,\quad \frac{9}{6}=1{,}5.$$

   Отношения не равны, значит, это не геометрическая прогрессия.

3. в) $$\frac{-1}{4}=-\frac14,\quad \frac{\frac14}{-1}=-\frac14,\quad \frac{-\frac1{16}}{\frac14}=-\frac14,\quad \frac{\frac1{64}}{-\frac1{16}}=-\frac14.$$

   Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

4. г) $$\frac{\frac{2\sqrt3}{3}}{\sqrt3}=\frac23,\quad \frac{\frac{4\sqrt3}{9}}{\frac{2\sqrt3}{3}}=\frac23.$$

   Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

Ответ

Геометрическими прогрессиями являются последовательности а), в), г).