Упр.17.37 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены геометрической прогрессии $$(b_n)$$ будут больше числа $$A$$:
   а) $$b_n=4\cdot3^{n-1}$$, $$A=324$$;
   б) $$b_n=3{,}5\cdot(\sqrt{2})^{n-2}$$, $$A=14$$;
   в) $$b_n=2\cdot5^{n-1}$$, $$A=1250$$;
   г) $$b_n=\frac{2}{5}\cdot(\sqrt{3})^{n+3}$$, $$A=32{,}4$$.

1. а) $$b_n=4\cdot 3^{n-1},\quad A=324.$$

   $$4\cdot 3^{n-1}>324$$
   $$3^{n-1}>81=3^4$$
   $$n-1>4$$
   $$n>5$$

   Наименьший номер: $$n=6.$$

2. б) $$b_n=3{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-2},\quad A=14.$$

   $$3{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-2}>14$$
   $$(\sqrt2)^{\,n-2}>4=(\sqrt2)^4$$
   $$n-2>4$$
   $$n>6$$

   Наименьший номер: $$n=7.$$

3. в) $$b_n=2\cdot 5^{n-1},\quad A=1250.$$

   $$2\cdot 5^{n-1}>1250$$
   $$5^{n-1}>625=5^4$$
   $$n-1>4$$
   $$n>5$$

   Наименьший номер: $$n=6.$$

4. г) $$b_n=\frac25\cdot (\sqrt3)^{\,n+3},\quad A=32{,}4.$$

   $$\frac25\cdot (\sqrt3)^{\,n+3}>32{,}4$$
   $$(\sqrt3)^{\,n+3}>81=(\sqrt3)^8$$
   $$n+3>8$$
   $$n>5$$

   Наименьший номер: $$n=6.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$7$$; в) $$6$$; г) $$6$$.