Упр.17.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: а) $$3, 6, 12, \ldots$$; б) $$-1, 2, -4, \ldots$$; в) $$-3, -\frac{3}{2}, -\frac{3}{4}, \ldots$$; г) $$\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 9\sqrt{2}, \ldots$$.

1. а) $$b_1=3,\quad q=\frac{6}{3}=2.$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{3(2^5-1)}{2-1}=3\cdot 31=93.$$

2. б) $$b_1=-1,\quad q=\frac{2}{-1}=-2.$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{-1\bigl((-2)^5-1\bigr)}{-2-1}=\frac{-1(-32-1)}{-3}=-11.$$

3. в) $$b_1=-3,\quad q=\frac{-\frac{3}{2}}{-3}=\frac{1}{2}.$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{-3\left(\left(\frac12\right)^5-1\right)}{\frac12-1}=\frac{-3\left(\frac{1}{32}-1\right)}{-\frac12}=-\frac{93}{16}.$$

4. г) $$b_1=\sqrt{2},\quad q=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3.$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{\sqrt{2}(3^5-1)}{3-1}=\frac{\sqrt{2}(243-1)}{2}=121\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$93$$; б) $$-11$$; в) $$-\frac{93}{16}$$; г) $$121\sqrt{2}$$.