Упр.16.67 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Три числа в заданном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите среднее число, если известно, что утроенная сумма крайних чисел равна 234.

Обозначим первое число арифметической прогрессии через $$a_1$$, а разность — через $$d$$. Тогда три числа можно записать так:

$$x_1=a_1,\quad x_2=a_1+d,\quad x_3=a_1+2d.$$

По условию утроенная сумма этих чисел равна $$234$$:

$$3(x_1+x_2+x_3)=234.$$

Подставим выражения:

$$3\bigl(a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)\bigr)=234,$$

$$3(3a_1+3d)=234,$$

$$9a_1+9d=234.$$

Разделим обе части на $$9$$:

$$a_1+d=26.$$

Но $$a_1+d$$ — это среднее число прогрессии, значит оно равно $$26$$.

Ответ

$$26$$