Упр.16.63 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из $$25$$ выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на $$0{,}5$$ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший $$7$$ штрафных очков?

Штрафные очки за промахи образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=1,\quad d=0{,}5.$$

Пусть стрелок промахнулся $$n$$ раз. Тогда сумма штрафных очков равна $$7$$:

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$7=\frac{2\cdot 1+(n-1)\cdot 0{,}5}{2}\cdot n.$$

Умножим на 2:

$$14=\bigl(2+0{,}5(n-1)\bigr)n.$$

Раскроем скобки:

$$14=\left(2+0{,}5n-0{,}5\right)n,$$

$$14=(1{,}5+0{,}5n)n,$$

$$0{,}5n^2+1{,}5n-14=0.$$

Умножим на 2:

$$n^2+3n-28=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121,$$

$$n=\frac{-3\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-7,\quad n_2=4.$$

Так как число промахов не может быть отрицательным, то $$n=4$$.

Тогда число попаданий:

$$25-4=21.$$

Ответ

21.