Упр.16.54 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана конечная арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите $$n$$, если: $$a_1=5\sqrt{3},\ d=1-\sqrt{3},\ a_n=6-\sqrt{3}$$; $$a_1=5-\sqrt{2},\ d=2\sqrt{2}-1,\ a_n=13\sqrt{2}-2$$; $$a_1=5-\sqrt{5},\ d=2-\sqrt{5},\ a_n=13-5\sqrt{5}$$; $$a_1=\frac{5\sqrt{3}-7}{3},\ d=\frac{\sqrt{3}-2}{3},\ a_n=1$$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

откуда

$$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1.$$

1. $$a_1=5\sqrt{3},\quad d=1-\sqrt{3},\quad a_n=6-\sqrt{3}.$$

   $$n=\frac{6-\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+1 =\frac{6-6\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+1 =6+1=7.$$

2. $$a_1=5-\sqrt{2},\quad d=2\sqrt{2}-1,\quad a_n=13\sqrt{2}-2.$$

   $$n=\frac{13\sqrt{2}-2-(5-\sqrt{2})}{2\sqrt{2}-1}+1 =\frac{14\sqrt{2}-7}{2\sqrt{2}-1}+1 =7+1=8.$$

3. $$a_1=5-\sqrt{5},\quad d=2-\sqrt{5},\quad a_n=13-5\sqrt{5}.$$

   $$n=\frac{13-5\sqrt{5}-(5-\sqrt{5})}{2-\sqrt{5}}+1 =\frac{8-4\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}+1 =4+1=5.$$

4. $$a_1=\frac{5\sqrt{3}-7}{3},\quad d=\frac{\sqrt{3}-2}{3},\quad a_n=1.$$

   $$n=\frac{1-\frac{5\sqrt{3}-7}{3}}{\frac{\sqrt{3}-2}{3}}+1 =\frac{\frac{10-5\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}-2}{3}}+1 =\frac{10-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}+1 =5+1=6.$$

Ответ

а) 7; б) 8; в) 5; г) 6.