Упр.16.53 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана конечная арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите $$d$$, если:
   а) $$a_1=\frac{2\sqrt{3}+3}{2},\quad a_n=\frac{2\sqrt{3}-3}{2},\quad n=18$$;
   б) $$a_1=3-7m,\quad a_n=m-5,\quad n=9$$;
   в) $$a_1=\sqrt{5}-1,\quad a_n=0,\quad n=6$$;
   г) $$a_1=13-8p,\quad a_n=2p+3,\quad n=11$$.

Разность арифметической прогрессии находим по формуле:

$$d=\frac{a_n-a_1}{n-1}.$$

1. $$a_1=\frac{2\sqrt{3}+3}{2}, \quad a_n=\frac{2\sqrt{3}-3}{2}, \quad n=18.$$

   $$d=\frac{\frac{2\sqrt{3}-3}{2}-\frac{2\sqrt{3}+3}{2}}{18-1} =\frac{-6/2}{17} =-\frac{3}{17}.$$

2. $$a_1=3-7m, \quad a_n=m-5, \quad n=9.$$

   $$d=\frac{(m-5)-(3-7m)}{9-1} =\frac{8m-8}{8} =m-1.$$

3. $$a_1=\sqrt{5}-1, \quad a_n=0, \quad n=6.$$

   $$d=\frac{0-(\sqrt{5}-1)}{6-1} =\frac{1-\sqrt{5}}{5}.$$

4. $$a_1=13-8p, \quad a_n=2p+3, \quad n=11.$$

   $$d=\frac{(2p+3)-(13-8p)}{11-1} =\frac{10p-10}{10} =p-1.$$

Ответ

а) $$-\frac{3}{17}$$; б) $$m-1$$; в) $$\frac{1-\sqrt{5}}{5}$$; г) $$p-1$$.