Упр.16.42 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите $$a_{10}+a_{20}$$, если известно, что $$a_9+a_{11}=44$$ и $$a_{19}+a_{21}=104$$.
   б) Найдите $$a_{15}+a_{30}$$, если известно, что $$a_{14}+a_{16}=-20$$ и $$a_{29}+a_{31}=40$$.

Используем свойство арифметической прогрессии:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

1. а) Тогда

   $$a_{10}=\frac{a_9+a_{11}}{2}=\frac{44}{2}=22,$$

   $$a_{20}=\frac{a_{19}+a_{21}}{2}=\frac{104}{2}=52.$$

   Следовательно,

   $$a_{10}+a_{20}=22+52=74.$$

2. б) Аналогично

   $$a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=\frac{-20}{2}=-10,$$

   $$a_{30}=\frac{a_{29}+a_{31}}{2}=\frac{40}{2}=20.$$

   Тогда

   $$a_{15}+a_{30}=-10+20=10.$$

Ответ

а) $$74$$; б) $$10$$.