Упр.3 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Функция $$y=f(x)$$ задана на множестве $$X$$ всех двузначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу $$x$$ из $$X$$ ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа $$x$$. Найдите область значений данной функции.

Множество двузначных натуральных чисел: $$X=\{10,11,\dots,99\}.$$

Функция задаётся правилом $$f(x)=\lfloor \sqrt{x} \rfloor,$$ то есть берётся целая часть квадратного корня.

Найдём, какие значения может принимать $$f(x)$$ при $$x \in X$$.

Так как $$10 \le x \le 99,$$ то

$$\sqrt{10} \approx 3{,}16,\qquad \sqrt{99} \approx 9{,}95.$$

Значит, целая часть корня может быть равна любому целому числу от $$3$$ до $$9$$ включительно:

$$f(x)\in \{3,4,5,6,7,8,9\}.$$

Ответ

$$E(f)=\{3;4;5;6;7;8;9\}.$$