Упр.14.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте и прочитайте график функции:

$$y=\sqrt[3]{x-3}+2$$;
$$y=-\sqrt[3]{x}$$;
$$y=\sqrt[3]{x}+2$$;
$$y=-\sqrt[3]{x-4}$$.

Подробный ответ

а) $$y=\sqrt[3]{x-3}+2$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый на $$3$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вверх.
Возьмём удобные значения $$x-3=-8,-1,0,1,8$$. Тогда:
$$x$$ $$-5$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$11$$
$$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$
По этим точкам строим график.
Свойства:
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция возрастает при $$x\in(-\infty;+\infty)$$, не ограничена и непрерывна.
Функция выпукла вниз при $$x\in(-\infty;3]$$ и выпукла вверх при $$x\in[3;+\infty)$$.
б) $$y=-\sqrt[3]{x}$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$.
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$-1$$ $$8$$ $$-8$$
$$y$$ $$0$$ $$-1$$ $$1$$ $$-2$$ $$2$$
Свойства:
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;+\infty)$$, не ограничена и непрерывна.
Функция выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty)$$ и выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0]$$.
в) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вверх.
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$-1$$ $$8$$ $$-8$$
$$y$$ $$2$$ $$3$$ $$1$$ $$4$$ $$0$$
Свойства:
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция возрастает при $$x\in(-\infty;+\infty)$$, не ограничена и непрерывна.
Функция выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0]$$ и выпукла вверх при $$x\in[0;+\infty)$$.
г) $$y=-\sqrt[3]{x-4}$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый на $$4$$ единицы вправо.
Возьмём точки:
$$x$$ $$5$$ $$3$$ $$4$$ $$12$$ $$-4$$
$$y$$ $$-1$$ $$1$$ $$0$$ $$-2$$ $$2$$
Свойства:
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;+\infty)$$, не ограничена и непрерывна.
Функция выпукла вниз при $$x\in[4;+\infty)$$ и выпукла вверх при $$x\in(-\infty;4]$$.