Упр.1.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

а) $$4x^2-12x+9>0$$;

б) $$25x^2+40x+16\leq 0$$;

в) $$16x^2-40x+25\geq 0$$;

г) $$9x^2+12x+4<0$$.

а) $$4x^2-12x+9>0$$

$$4x^2-12x+9=(2x-3)^2$$

Тогда

$$(2x-3)^2>0$$

Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме случая, когда он равен нулю:

$$2x-3\ne 0,\quad x\ne \frac{3}{2}.$$

Значит, $$x\in(-\infty;\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2};+\infty).$$

б) $$25x^2+40x+16\le 0$$

$$25x^2+40x+16=(5x+4)^2$$

Тогда

$$(5x+4)^2\le 0$$

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому возможно только равенство нулю:

$$5x+4=0,\quad x=-\frac{4}{5}=-0{,}8.$$

в) $$16x^2-40x+25\ge 0$$

$$16x^2-40x+25=(4x-5)^2$$

Тогда

$$(4x-5)^2\ge 0$$

Квадрат числа неотрицателен при любых $$x$$, значит

$$x\in(-\infty;+\infty).$$

г) $$9x^2+12x+4<0$$

$$9x^2+12x+4=(3x+2)^2$$

Тогда

$$(3x+2)^2<0$$

Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ

а) $$(-\infty;\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2};+\infty)$$; б) $$x=-0{,}8$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) решений нет.