Упр.12.2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=(x+2)^3$$. С помощью графика найдите:

а) $$f(-1)$$, $$f(-3)$$, $$f(0)$$;

б) корень уравнения $$f(x)=-9$$;

в) решение неравенства $$f(x)<0$$;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $$[-3;0]$$.

Функция задана формулой $$f(x)=(x+2)^3-1.$$ Это график кубической функции $$y=x^3$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вниз.

Найдём несколько точек для построения графика:

По этим точкам строим график функции.

а) Значения функции:

$$f(-1)=0,$$
$$f(-3)=-2,$$
$$f(0)=7.$$

б) Найдём корень уравнения $$f(x)=-9$$:

$$(x+2)^3-1=-9 \\ (x+2)^3=-8 \\ x+2=-2 \\ x=-4$$

в) Решим неравенство $$f(x)<0$$:

$$(x+2)^3-1<0 \\ (x+2)^3<1 \\ x+2<1 \\ x<-1$$

г) На отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=-3$$, а наибольшее — при $$x=0$$:

$$y_{\min}=-2,\quad y_{\max}=7.$$

Ответ

а) $$f(-1)=0,\ f(-3)=-2,\ f(0)=7$$;
б) $$x=-4$$;
в) $$x<-1$$;
г) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=7$$.