Упр.12.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Определите число решений системы уравнений:
а) $$\begin{cases} y=x^8, \\ y=x+1; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=x^5, \\ y=5-3x; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=x^6, \\ y=-3+2x; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=x^7, \\ y=-x+4. \end{cases}$$ - Постройте и прочитайте график функции:
а) $$y=\begin{cases} x^4, & x<0, \\ \sqrt{x}, & x\geq 0; \end{cases}$$ б) $$y=\begin{cases} \sqrt{-x}, & x<0, \\ x^5, & x\geq 0; \end{cases}$$ в) $$y=\begin{cases} x^6, & x\leq 1, \\ \frac{1}{x}, & x>1; \end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases} x^7, & x<-1, \\ -2-x, & -1\leq x\leq 2. \end{cases}$$
а) Рассмотрим графики функций $$y=x^8$$ и $$y=x+1$$. Они пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.
б) Графики функций $$y=x^5$$ и $$y=5-3x$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.
в) Графики функций $$y=x^6$$ и $$y=-3+2x$$ не пересекаются, значит система не имеет решений.
г) Графики функций $$y=x^7$$ и $$y=-x+4$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.
а) $$y=\begin{cases}x^4, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график — ветвь функции $$y=x^4$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$
Функция ограничена снизу, непрерывна; выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0]$$ и выпукла вверх при $$x\in[0;+\infty).$$
б) $$y=\begin{cases}\sqrt{-x}, & x<0,\\ x^5, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график — ветвь функции $$y=\sqrt{-x}$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=x^5$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0)$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$
Функция ограничена снизу, непрерывна; выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty)$$ и выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0).$$
в) $$y=\begin{cases}x^6, & x\le 1,\\ \dfrac{1}{x}, & x>1.\end{cases}$$
При $$x\le 1$$ график — ветвь функции $$y=x^6$$, при $$x>1$$ — график функции $$y=\dfrac{1}{x}$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;1]\cup[1;+\infty)$$, возрастает при $$x\in[0;1].$$
Функция ограничена снизу, непрерывна; выпукла вниз при $$x\in(-\infty;1]\cup[1;+\infty).$$
г) $$y=\begin{cases}x^7, & x<-1,\\ -2-x, & -1\le x\le 2.\end{cases}$$
При $$x<-1$$ график — ветвь функции $$y=x^7$$, при $$-1\le x\le 2$$ — отрезок прямой $$y=-2-x$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;2].$$
Область значений: $$E(f)=(-\infty;-1].$$
Функция убывает при $$x\in[-1;2]$$ и возрастает при $$x\in(-\infty;-1].$$
Функция ограничена сверху, непрерывна; выпукла вверх при $$x\in(-\infty;-1).$$
Ответ
а) 2 решения; б) 1 решение; в) 0 решений; г) 1 решение.
