Упр.12.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2019 года. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=x^6$$: а) на отрезке $$[-1;1]$$; б) на луче $$\left[\frac{1}{2};+\infty\right)$$; в) на полуинтервале $$(-2;2]$$; г) на луче $$(-\infty;3]$$.
2. Задание учебника 2010 года. Решите графически уравнение: а) $$x^6=-\frac{1}{x}$$; б) $$x^5=\frac{1}{x}$$; в) $$x^4=1$$; г) $$x^7=x$$.

Функция $$y=x^6$$ чётная, при $$x\ge 0$$ возрастает, при $$x\le 0$$ убывает, а наименьшее значение принимает при $$x=0$$.

1. На отрезке $$[-1;1]$$:

   $$y_{\min}=y(0)=0,$$

   $$y_{\max}=y(-1)=y(1)=1.$$

2. На луче $$\left[\frac12;+\infty\right)$$ функция возрастает, значит

   $$y_{\min}=y\left(\frac12\right)=\left(\frac12\right)^6=\frac1{64},$$

   наибольшего значения не существует.

3. На полуинтервале $$(-2;2]$$:

   $$y_{\min}=y(0)=0,$$

   $$y_{\max}=y(2)=2^6=64.$$

4. На луче $$(-\infty;3]$$:

   $$y_{\min}=y(0)=0,$$

   наибольшего значения не существует.

Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графиков.

5. $$x^6=-\frac1x$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$

   Так как $$x^6\ge 0$$, а $$-\frac1x\ge 0$$ только при $$x<0$$, ищем пересечение графиков $$y=x^6$$ и $$y=-\frac1x$$. Общая точка: $$(-1;1)$$.

   Значит, $$x=-1.$$

6. $$x^5=\frac1x$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$

   Пересечения графиков $$y=x^5$$ и $$y=\frac1x$$: $$(-1;-1)$$ и $$(1;1)$$.

   Значит, $$x=-1,\;1.$$

7. $$x^4=1$$

   Это точки пересечения графиков $$y=x^4$$ и $$y=1$$: $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$.

   Значит, $$x=-1,\;1.$$

8. $$x^7=x$$

   Пересечения графиков $$y=x^7$$ и $$y=x$$: $$(-1;-1)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$.

   Значит, $$x=-1,\;0,\;1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=1$$; б) $$y_{\min}=\frac1{64},\; y_{\max}$$ не существует; в) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=64$$; г) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}$$ не существует.

а) $$x=-1$$; б) $$x=-1,\;1$$; в) $$x=-1,\;1$$; г) $$x=-1,\;0,\;1$$.