Упр.10.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}2x^2+4x+2, & -2\leq x\leq 0,\\ x+1, & x>0.\end{cases}$$
а) Найдите: $$f(-3)$$; $$f(0)$$; $$f(5)$$;
б) постройте график функции $$y=f(x)$$;
в) перечислите свойства функции.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} 2x^2+4x+2, & -2\le x\le 0,\\ x+1, & x>0. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции.

$$-3\notin D(f),$$ поэтому $$f(-3)$$ не существует.

$$f(0)=2\cdot 0^2+4\cdot 0+2=2.$$

$$f(5)=5+1=6.$$

б) Построим график.

На отрезке $$[-2;0]$$ график задаёт парабола

$$y=2x^2+4x+2=2(x+1)^2.$$

Её вершина: $$(-1;0)$$, точки $$(-2;2)$$ и $$(0;2)$$ принадлежат графику.

При $$x>0$$ график задаёт прямая $$y=x+1$$. Для неё удобно отметить точки $$(1;2), (2;3), (3;4)$$. Точка $$(0;1)$$ не входит в график, так как при $$x=0$$ эта часть функции не задана.

в) Свойства функции:

область определения: $$D(f)=[-2;+\infty);$$
область значений: $$E(f)=[0;+\infty);$$
функция убывает на $$[-2;-1];$$
функция возрастает на $$[-1;0]$$ и $$(0;+\infty);$$
при $$x=0$$ функция имеет разрыв;
функция ограничена снизу: $$f(x)\ge 0.$$

Ответ

$$f(-3)$$ не существует, $$f(0)=2,$$ $$f(5)=6.$$
$$D(f)=[-2;+\infty), \quad E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает на $$[-2;-1]$$, возрастает на $$[-1;0]$$ и $$(0;+\infty),$$ имеет разрыв при $$x=0$$ и ограничена снизу.