Упр.8.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: а) $$y=x^2$$; б) $$y=\sqrt{x}$$; в) $$y=\frac{1}{x}$$; г) $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$.

Найдём область определения каждой функции.

1. $$y=x^2$$

   Квадрат числа определён при любых значениях $$x$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt{x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[0;+\infty).$$

3. $$y=\frac{1}{x}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x\ne 0.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

4. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

   $$x\ge 0,\quad \sqrt{x}\ne 0.$$

   Отсюда

   $$x>0.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$[0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; г) $$(0;+\infty)$$.