Упр.7.55 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Имеется три слитка. Масса первого равна $$5\ \text{кг}$$, масса второго $$3\ \text{кг}$$, и каждый из них содержит $$30\%$$ меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий $$56\%$$ меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий $$60\%$$ меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из всех трех слитков?

Пусть масса третьего слитка равна $$x$$ кг, а содержание меди в нём — $$y$$.

Тогда по условию составим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{5 \cdot 0{,}3 + xy}{5 + x} = 0{,}56, \\ \dfrac{3 \cdot 0{,}3 + xy}{3 + x} = 0{,}6. \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} 1{,}5 + xy = 0{,}56(5 + x), \\ 0{,}9 + xy = 0{,}6(3 + x). \end{cases}$$

$$\begin{cases} 1{,}5 + xy = 2{,}8 + 0{,}56x, \\ 0{,}9 + xy = 1{,}8 + 0{,}6x. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$0{,}6x = 1 — 0{,}04x$$

$$0{,}64x = 1$$

$$x = \dfrac{1}{0{,}64} = 10.$$

Подставим $$x=10$$ во второе уравнение:

$$0{,}9 + 10y = 1{,}8 + 0{,}6 \cdot 10$$

$$0{,}9 + 10y = 7{,}8$$

$$10y = 6{,}9$$

$$y = 0{,}69.$$

Теперь найдём процентное содержание меди во всех трёх слитках:

$$\dfrac{5 \cdot 0{,}3 + 3 \cdot 0{,}3 + 10 \cdot 0{,}69}{5 + 3 + 10} = \dfrac{1{,}5 + 0{,}9 + 6{,}9}{18} = \dfrac{9{,}3}{18} = 0{,}5166\ldots$$

$$0{,}5166\ldots = 51 \dfrac{2}{3}\%.$$

Ответ

$$51 \dfrac{2}{3}\%$$