Упр.7.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Пусть $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц искомого двузначного числа. Тогда само число равно $$10a+b$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10b+a$$.

По условию получаем систему:

$$\begin{cases} a^2+b^2=13,\\ (10a+b)-9=10b+a. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$10a+b-9=10b+a$$
$$9a-9b=9$$
$$a-b=1$$
$$a=b+1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$(b+1)^2+b^2=13$$
$$b^2+2b+1+b^2=13$$
$$2b^2+2b-12=0$$
$$b^2+b-6=0$$
$$(b+3)(b-2)=0.$$

Отсюда $$b=-3$$ или $$b=2$$. Так как $$b$$ — цифра, подходит только $$b=2$$. Тогда

$$a=b+1=3.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 3+2=32.$$

Ответ

$$32$$