Упр.7.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости первого и второго поездов. Тогда при движении навстречу друг другу их скорость сближения равна $$v_1+v_2$$.
   По условию:
   $$\frac{700}{v_1+v_2}=5.$$
2. Если второй поезд выехал на 7 ч раньше, то за это время он прошёл $$7v_2$$ км. До встречи через 2 ч после отправления первого поезда второй поезд успел пройти ещё $$2v_2$$ км, а первый — $$2v_1$$ км. Тогда:
   $$700-7v_2=2(v_1+v_2).$$
3. Решим систему:
   $$\begin{cases} \frac{700}{v_1+v_2}=5,\\ 700-7v_2=2(v_1+v_2). \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$v_1+v_2=140.$$
   Подставим во второе:
   $$700-7v_2=2\cdot 140=280,$$
   $$7v_2=420,$$
   $$v_2=60.$$
   Тогда
   $$v_1=140-60=80.$$
4. Пусть $$v_\ell$$ — скорость лодки в стоячей воде, $$v_t$$ — скорость течения реки. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно $$v_\ell+v_t$$ и $$v_\ell-v_t$$.
   По условию:
   $$\frac{20}{v_\ell+v_t}+\frac{20}{v_\ell-v_t}=7,$$
   а также
   $$\frac{2}{v_\ell-v_t}=\frac{5}{v_\ell+v_t}.$$
5. Из второго уравнения:
   $$2(v_\ell+v_t)=5(v_\ell-v_t),$$
   $$2v_\ell+2v_t=5v_\ell-5v_t,$$
   $$7v_t=3v_\ell,$$
   $$v_t=\frac{3v_\ell}{7}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$\frac{20}{v_\ell+\frac{3v_\ell}{7}}+\frac{20}{v_\ell-\frac{3v_\ell}{7}}=7.$$
   Тогда
   $$\frac{20}{\frac{10v_\ell}{7}}+\frac{20}{\frac{4v_\ell}{7}}=7,$$
   $$\frac{14}{v_\ell}+\frac{35}{v_\ell}=7,$$
   $$\frac{49}{v_\ell}=7,$$
   $$v_\ell=7.$$
   Следовательно,
   $$v_t=\frac{3\cdot 7}{7}=3.$$

Ответ

1) $$60\ \text{км/ч}$$ и $$80\ \text{км/ч}$$; 2) $$3\ \text{км/ч}$$.