Упр.7.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна $$49\ \text{м}$$, а его гипотенуза равна $$41\ \text{м}$$. Найдите площадь треугольника.
2. Сумма цифр двузначного числа равна $$12$$. Если к заданному числу прибавить $$36$$, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

1. Пусть $$a$$ и $$b$$ — катеты прямоугольного треугольника. Тогда

   $$a+b=49,$$

   $$a^2+b^2=41^2=1681.$$

   Выразим $$a$$:

   $$a=49-b.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$(49-b)^2+b^2=1681$$

   $$2401-98b+b^2+b^2=1681$$

   $$2b^2-98b+720=0$$

   $$b^2-49b+360=0$$

   $$D=49^2-4\cdot 360=2401-1440=961$$

   $$b=\frac{49\pm 31}{2}$$

   $$b_1=9,\quad b_2=40$$

   Тогда катеты равны $$9$$ м и $$40$$ м.

   Площадь треугольника:

   $$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 40=180$$

2. Пусть $$a$$ и $$b$$ — цифры двузначного числа, тогда само число равно $$10a+b$$. По условию:

   $$a+b=12,$$

   $$10a+b+36=10b+a.$$

   Из второго уравнения получаем:

   $$9a-9b+36=0$$

   $$a-b=-4$$

   То есть $$a=b-4$$. Подставим в первое уравнение:

   $$(b-4)+b=12$$

   $$2b=16$$

   $$b=8,\quad a=4$$

   Искомое число:

   $$10a+b=10\cdot 4+8=48$$

Ответ

1) $$180\ \text{м}^2$$; 2) $$48$$.