Упр.6.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) система
   $$\begin{cases}x^2+y^2=61,\\x^2-y^2=11;\end{cases}$$
   б) система
   $$\begin{cases}2x^2-y^2=41,\\2x^2+y^2=59;\end{cases}$$
   в) система
   $$\begin{cases}x^2-3y^2=22,\\x^2+3y^2=28;\end{cases}$$
   г) система
   $$\begin{cases}x^2-2y^2=14,\\x^2+2y^2=18.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} x^2+y^2=61,\\ x^2-y^2=11. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x^2=72,$$
   откуда
   $$x^2=36,\quad x=\pm 6.$$
   Тогда
   $$y^2=61-36=25,\quad y=\pm 5.$$
   Получаем четыре пары решений:
   $$(-6;-5),\ (-6;5),\ (6;-5),\ (6;5).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2x^2-y^2=41,\\ 2x^2+y^2=59. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$4x^2=100,$$
   значит
   $$x^2=25,\quad x=\pm 5.$$
   Тогда
   $$y^2=59-2x^2=59-50=9,\quad y=\pm 3.$$
   Получаем:
   $$(-5;-3),\ (-5;3),\ (5;-3),\ (5;3).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x^2-3y^2=22,\\ x^2+3y^2=28. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x^2=50,$$
   откуда
   $$x^2=25,\quad x=\pm 5.$$
   Тогда
   $$3y^2=28-25=3,\quad y^2=1,\quad y=\pm 1.$$
   Получаем:
   $$(-5;-1),\ (-5;1),\ (5;-1),\ (5;1).$$

4. г)

   $$\begin{cases} x^2-2y^2=14,\\ x^2+2y^2=18. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x^2=32,$$
   значит
   $$x^2=16,\quad x=\pm 4.$$
   Тогда
   $$2y^2=18-16=2,\quad y^2=1,\quad y=\pm 1.$$
   Получаем:
   $$(-4;-1),\ (-4;1),\ (4;-1),\ (4;1).$$

Ответ

а) $$(-6;-5),\ (-6;5),\ (6;-5),\ (6;5)$$;
б) $$(-5;-3),\ (-5;3),\ (5;-3),\ (5;3)$$;
в) $$(-5;-1),\ (-5;1),\ (5;-1),\ (5;1)$$;
г) $$(-4;-1),\ (-4;1),\ (4;-1),\ (4;1).$$