Тест Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года

1. Какая из указанных функций является числовой последовательностью?
   а) $$y=0{,}1x^2,\ x\in\mathbb{Q}$$; в) $$y=\frac{3}{x}+1,\ x\in\mathbb{Z}$$; б) $$y=x^3,\ x\in\mathbb{N}$$; г) $$y=\frac{3x+1}{2},\ x\in\mathbb{R}$$.
2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией.
   а) $$16,\ 48,\ 96,\ldots$$; в) $$25,\ 50,\ 76,\ldots$$; б) $$1,\ -3,\ 9,\ldots$$; г) $$-0{,}25,\ -0{,}2,\ -0{,}15,\ldots$$.
3. Какие числа являются членами арифметической прогрессии $$a_n=0{,}5n-1$$?
   а) $$-2$$; б) $$0{,}25$$; в) $$1$$; г) $$0$$.
4. В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ найдите $$a_{31}$$, если $$a_{30}=-8,\ a_{32}=102$$.
5. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии $$\frac{2}{3},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{6},\ldots$$.
6. Найдите $$b_5$$ геометрической прогрессии $$-162,\ -108,\ -72,\ldots$$.
7. Укажите последовательность, которая является знакочередующейся геометрической прогрессией.
   а) $$\frac{2}{3},\ -1,\ \frac{1}{3},\ldots$$; в) $$-0{,}5,\ -2,\ -8,\ldots$$; б) $$-7,\ 14,\ -21,\ldots$$; г) $$2{,}5,\ -2,\ 1{,}6,\ldots$$.
8. Найдите номер члена геометрической прогрессии $$b_n=0{,}5^{3-n}$$, равного $$128$$.
9. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=\frac{2}{3},\ q=-\frac{2}{3}$$.
10. Найдите значения $$t$$, при которых числа $$t+2,\ 2\sqrt{2},\ t$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Задание учебника 2023 года

1. Выберите верное утверждение относительно числа $$9!$$:
   а) Оно нечётно.
   б) Оно больше миллиона.
   в) Оно не кратно ста.
   г) Оно меньше тысячи.
2. Пять матрёшек расставляют подряд, одну за другой. Пусть $$x$$ — число способов таких расстановок. Укажите неверное утверждение.
   а) $$x$$ чётно; в) $$x$$ кратно 8; б) $$x$$ больше числа 100; г) $$x$$ больше числа 200.
3. Встретились семь друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?
   а) 21; б) 12; в) 42; г) 13.
4. Сколькими способами можно выбрать 4 конфеты из 7 на блюдечке?
   а) 37; б) 35; в) 42; г) 45.
5. Сколькими способами можно выбрать 4 яблока и 3 груши из 7 яблок и 5 груш на тарелке?
   а) 350; б) 210; в) 21; г) 45.
6. Выберите верное утверждение относительно вероятности $$P(A+B)$$ суммы двух событий.
   а) Она всегда равна $$P(A)+P(B)$$.
   б) Она всегда меньше 1.
   в) Она может быть больше $$P(A)+P(B)$$.
   г) Она равна $$P(A)+P(B)-P(AB)$$.
7. Выберите верное утверждение относительно наступления событий.
   а) Если наступило событие $$B$$, то наступило и событие $$AB$$.
   б) Если наступило событие $$AB$$, то наступило и событие $$B$$.
   в) Если наступило событие $$A+B$$, то наступило и событие $$BA$$.
   г) Если наступило событие $$A+B$$, то наступило и событие $$A$$.
8. Укажите неравенство, которое верно для любых двух событий.
   а) $$P(A+B)\geq P(A)+P(B)$$; в) $$P(AB)\leq P(B)$$; б) $$P(A+B)
9. Случайная величина $$S$$ имеет такую таблицу распределения. Выберите верное утверждение относительно случайной величины $$2S+3$$.
   а) Её наименьшее значение равно $$-5$$.
   б) Её наибольшее значение равно 5.
   в) Она принимает значение 3 с вероятностью 0,3.
   г) Все её значения меньше числа 4.
10. Выберите равенство, в котором верно применена формула Бернулли.
    а) $$P(14;60)=C(14;60)\cdot0{,}2^{14}\cdot0{,}8^{36}$$; в) $$P(10;100)=C(10;100)\cdot0{,}9^{10}\cdot0{,}1^{90}$$; б) $$P(5;55)=C(5;55)\cdot0{,}5^{50}$$; г) $$P(11;33)=C(11;33)\cdot0{,}6^{11}\cdot0{,}4^{22}$$.