Упр.29.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Из водопроводного крана капает вода со скоростью $$3$$ капли в минуту. Сколько капель воды утечёт через $$t$$ мин? Составьте математическую модель данной ситуации. Является ли данная модель числовой последовательностью, если $$t=1, 3, 15, 60, 100$$ мин?
- Задание учебника 2023 года. Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите: а) $$a_1+a_{20}$$, если $$a_4+a_{17}=126$$; б) $$a_7+a_{17}$$, если $$a_{10}+a_{14}=-54$$; в) $$a_8+a_{30}$$, если $$a_{12}+a_{26}=-32$$; г) $$a_3+a_{23}$$, если $$a_{11}+a_{13}=9{,}6$$.
Пусть за $$t$$ минут утечёт $$y$$ капель. Тогда при скорости 3 капли в минуту получаем математическую модель:
$$y=3t,\quad t\in \mathbb{N}.$$
Проверим значения:
$$y(1)=3\cdot 1=3,$$
$$y(3)=3\cdot 3=9,$$
$$y(15)=3\cdot 15=45,$$
$$y(60)=3\cdot 60=180,$$
$$y(100)=3\cdot 100=300.$$
Значения $$y$$ при натуральных $$t$$ образуют последовательность, значит данная модель является числовой последовательностью.
Для арифметической прогрессии используем свойство:
$$a_k+a_m=2a_{\frac{k+m}{2}}$$
если $$k+m$$ — чётное число.
$$a_1+a_{20}$$ и $$a_4+a_{17}$$ — суммы членов, симметричных относительно середины прогрессии, поэтому
$$a_1+a_{20}=a_4+a_{17}=126.$$
Аналогично,
$$a_7+a_{17}=a_{10}+a_{14}=-54.$$
Аналогично,
$$a_8+a_{30}=a_{12}+a_{26}=-32.$$
Аналогично,
$$a_3+a_{23}=a_{11}+a_{13}=9{,}6.$$
Ответ
$$y=3t,\ t\in \mathbb{N};$$ да, это числовая последовательность.
а) $$126$$; б) $$-54$$; в) $$-32$$; г) $$9{,}6$$.
