Упр.28.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите, начиная с какого номера все члены арифметической прогрессии: а) $$-14, -11{,}5, -9, \ldots$$ положительны; б) $$15, 12{,}5, 10, \ldots$$ неположительны; в) $$27, 25{,}5, 24, \ldots$$ отрицательны; г) $$-32, -25{,}6, -18{,}2, \ldots$$ неотрицательны.

1. а) $$a_1=-14,\quad a_2=-11{,}5,\quad d=-11{,}5-(-14)=2{,}5.$$

   Общий член прогрессии:

   $$a_n=-14+2{,}5(n-1).$$

   Требуем, чтобы все члены были положительными:

   $$-14+2{,}5(n-1)>0$$

   $$2{,}5n>16{,}5$$

   $$n>6{,}6.$$

   Значит, начиная с $$n=7$$ все члены прогрессии положительны.

2. б) $$a_1=15,\quad a_2=12{,}5,\quad d=12{,}5-15=-2{,}5.$$

   Общий член прогрессии:

   $$a_n=15-2{,}5(n-1).$$

   Требуем, чтобы все члены были неположительными:

   $$15-2{,}5(n-1)\le 0$$

   $$17{,}5-2{,}5n\le 0$$

   $$2{,}5n\ge 17{,}5$$

   $$n\ge 7.$$

   Значит, начиная с $$n=7$$ все члены прогрессии неположительны.

3. в) $$a_1=27,\quad a_2=25{,}5,\quad d=25{,}5-27=-1{,}5.$$

   Общий член прогрессии:

   $$a_n=27-1{,}5(n-1).$$

   Требуем, чтобы все члены были отрицательными:

   $$27-1{,}5(n-1)<0$$

   $$28{,}5-1{,}5n<0$$

   $$1{,}5n>28{,}5$$

   $$n>19.$$

   Значит, начиная с $$n=20$$ все члены прогрессии отрицательны.

4. г) $$a_1=-32,\quad a_2=-25{,}6,\quad d=-25{,}6-(-32)=6{,}4.$$

   Общий член прогрессии:

   $$a_n=-32+6{,}4(n-1).$$

   Требуем, чтобы все члены были неотрицательными:

   $$-32+6{,}4(n-1)\ge 0$$

   $$6{,}4n-38{,}4\ge 0$$

   $$6{,}4n\ge 38{,}4$$

   $$n\ge 6.$$

   Значит, начиная с $$n=6$$ все члены прогрессии неотрицательны.

Ответ

а) $$7$$; б) $$7$$; в) $$20$$; г) $$6$$.