Упр.27.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически неравенство: а) $$\left(x+1\right)^{1/3}\ ?\ 1$$; г) $$\left(x-3\right)^{1/3}\ ?\ -1$$; б) $$-x^{1/3}\ ?\ 2x+3$$; д) $$x^{1/3}\ ?\ -\frac{1}{2}x+6$$; в) $$\left(x-1\right)^{1/3}+2\ ?\ \lvert x-4\rvert-1$$; е) $$-\left(x+2\right)^{1/3}-1> \lvert x+5\rvert-4$$.

1. а) $$\sqrt[3]{x+1}\ge 1$$

   Функция $$y=\sqrt[3]{x+1}$$ возрастает, поэтому неравенство равносильно

   $$x+1\ge 1^3$$

   $$x\ge 0$$

2. б) $$-\sqrt[3]{x}\ge 2x+3$$

   Перенесём всё в одну сторону и рассмотрим графики функций $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=2x+3$$. Точка их пересечения соответствует $$x=-1$$. Тогда решение — все $$x$$ левее этой точки, включая её:

   $$x\le -1$$

3. в) $$\sqrt[3]{x-1}+2\le |x-4|-1$$

   Сравниваем графики функций $$y=\sqrt[3]{x-1}+2$$ и $$y=|x-4|-1$$. Они пересекаются при $$x=1$$ и $$x=9$$. Неравенство выполняется там, где график кубического корня не выше графика модуля:

   $$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 9$$

4. г) $$\sqrt[3]{x-3}\le -1$$

   Так как функция $$y=\sqrt[3]{x-3}$$ возрастает, получаем

   $$x-3\le (-1)^3$$

   $$x\le 2$$

5. д) $$\sqrt[3]{x}\le -\frac12 x+6$$

   По графику функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=-\frac12 x+6$$ точка пересечения имеет абсциссу $$x=8$$. Неравенство выполняется слева от этой точки, включая её:

   $$x\le 8$$

6. е) $$-\sqrt[3]{x+2}-1>|x+5|-4$$

   Сравниваем графики функций $$y=-\sqrt[3]{x+2}-1$$ и $$y=|x+5|-4$$. Точки пересечения имеют абсциссы $$x=-10$$ и $$x=-2$$. Неравенство строгое, значит берём промежуток между ними:

   $$-10<x<-2$$

Ответ

а) $$[0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1]$$; в) $$(-\infty;1]\cup[9;+\infty)$$; г) $$(-\infty;2]$$; д) $$(-\infty;8]$$; е) $$(-10;-2)$$.