Упр.26.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Объясните, почему неверно равенство: а) $$-(-125)^{1/3}=-5$$; б) $$(625)^{1/4}=-25$$; в) $$(343)^{1/5}=3$$; г) $$(-81)^{1/4}=-3$$; д) $$(-64)^{1/6}=-2$$; е) $$-(-729)^{1/3}=-9$$.
2. Из водопроводного крана капает вода со скоростью 3 капли в минуту. Сколько капель воды утечёт через $$t$$ мин? Составьте математическую модель данной ситуации. Является ли данная модель числовой последовательностью, если $$t=1, 3, 15, 60, 100$$ мин?

а) $$-(-125)^{1/3}=-5$$ — неверно, так как

$$(-125)^{1/3}=-5,$$

значит

$$-(-125)^{1/3}=-(-5)=5.$$

б) $$625^{1/4}=-25$$ — неверно, так как

$$625^{1/4}=5,$$

поскольку $$5^4=625.$$

в) $$343^{1/5}=3$$ — неверно, так как

$$343^{1/5}=7,$$

поскольку $$7^5=343.$$

г) $$(-81)^{1/4}=-3$$ — неверно, так как корень четной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.

д) $$(-64)^{1/6}=-2$$ — неверно, так как корень четной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.

е) $$-(-729)^{1/3}=-9$$ — неверно, так как

$$(-729)^{1/3}=-9,$$

значит

$$-(-729)^{1/3}=-(-9)=9.$$

Если из крана капает 3 капли в минуту, то через $$t$$ минут утечёт

$$y=3t.$$

При $$t=1,3,15,60,100$$ получаем:

$$y(1)=3,\quad y(3)=9,\quad y(15)=45,\quad y(60)=180,\quad y(100)=300.$$

Так как каждому натуральному значению $$t$$ соответствует единственное значение $$y$$, то данная модель является числовой последовательностью.

Ответ

а) $$5$$; б) $$5$$; в) $$7$$; г) не существует; д) не существует; е) $$9$$. Модель: $$y=3t,\ t\in \mathbb{N}$$. Да, является числовой последовательностью.