Упр.25.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года: постройте график функции:
а) $$y=x^3$$;
б) $$y=x^3+2$$;
в) $$y=(x+1)^3$$;
г) $$y=-x^3$$;
д) $$y=-x^3-1$$;
е) $$y=-(x-2)^3$$. - Задание учебника 2023 года: постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций:
а) $$y=x^3-1$$ и $$y=|x^3-1|$$;
б) $$y=-vx+2$$ и $$y=|-vx+2|$$;
в) $$y=v(x-3)-1$$ и $$y=|v(x-3)-1|$$;
г) $$y=(x+1)^3$$ и $$y=|(x+1)^3|$$;
д) $$y=vx-2$$ и $$y=|vx-2|$$;
е) $$y=-v(x+1)+2$$ и $$y=|-v(x+1)+2|$$.
Графики функций вида $$y=x^3$$, $$y=-x^3$$, $$y=(x+a)^3+b$$ строятся с помощью сдвига и отражения базового графика $$y=x^3$$.
Для функций с модулем удобно использовать правило: часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем симметрично вверх.
График $$y=x^3$$ — стандартная кубическая функция.
График $$y=x^3+2$$ получается сдвигом графика $$y=x^3$$ вверх на $$2$$ единицы.
График $$y=(x+1)^3$$ получается сдвигом графика $$y=x^3$$ влево на $$1$$ единицу.
График $$y=-x^3$$ — отражение графика $$y=x^3$$ относительно оси $$Ox$$.
График $$y=-x^3-1$$ получается из $$y=-x^3$$ сдвигом вниз на $$1$$ единицу.
График $$y=-(x-2)^3$$ получается из $$y=x^3$$ сдвигом вправо на $$2$$ единицы и отражением относительно оси $$Ox$$.
Для пары $$y=x^3-1$$ и $$y=|x^3-1|$$ сначала строим график $$y=x^3-1$$. Затем все его точки, у которых $$y<0$$, отражаем вверх относительно оси $$Ox$$.
Для пары $$y=-\sqrt{x}+2$$ и $$y=|-\sqrt{x}+2|$$ строим график $$y=-\sqrt{x}+2$$ при $$x\ge 0$$, а часть ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх.
Для пары $$y=\sqrt{x-3}-1$$ и $$y=|\sqrt{x-3}-1|$$ строим график $$y=\sqrt{x-3}-1$$ при $$x\ge 3$$, затем отрицательную часть отражаем вверх.
Для пары $$y=(x+1)^3$$ и $$y=|(x+1)^3|$$ отрицательная часть графика $$y=(x+1)^3$$ отражается вверх.
Для пары $$y=\sqrt{x}-2$$ и $$y=|\sqrt{x}-2|$$ строим график $$y=\sqrt{x}-2$$ при $$x\ge 0$$ и отражаем часть ниже оси $$Ox$$ вверх.
Для пары $$y=-\sqrt{x+1}+2$$ и $$y=|-\sqrt{x+1}+2|$$ строим график $$y=-\sqrt{x+1}+2$$ при $$x\ge -1$$ и отражаем отрицательную часть вверх.
Ответ
Графики построены с помощью сдвигов базовых графиков $$y=x^3$$ и $$y=\sqrt{x}$$, а для функций с модулем — отражением отрицательной части относительно оси $$Ox$$.
