Дополнительная задача 6 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Наудачу выбирают $$2$$ мороженых. Какова вероятность того, что это: а) $$2$$ эскимо; г) эскимо и пломбир; б) $$2$$ пломбира; д) эскимо и рожок; в) $$2$$ рожка; е) $$2$$ разных мороженых?
Вычислите: а) $$f(-2)$$ для функции из упражнения $$4$$ «а»; б) $$f(2)$$ для функции из упражнения $$4$$ «б»; в) $$f(2)$$ для функции из упражнения $$4$$ «в»; г) $$f(f(-6))$$ для функции из упражнения $$4$$ «г»; д) $$f(f(0))$$ для функции из упражнения $$4$$ «д»; е) $$f(f(-4))$$ для функции из упражнения $$4$$ «е».

Подробный ответ

Обозначим количество мороженого каждого вида: эскимо — $$3$$, пломбир — $$4$$, рожок — $$3$$. Всего мороженых $$10$$.

Выбирают два мороженых без возвращения.

Два эскимо:
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$$
Два пломбира:
$$P=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$$
Два рожка:
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$$
Эскимо и пломбир:
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{12}{90}+\frac{12}{90}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$$
Эскимо и рожок:
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{9}+\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{9}{90}+\frac{9}{90}=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$$
Два разных мороженых:
$$P=1-\left(\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{15}\right)=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$$

$$f(x)=\begin{cases}-x, & x<0 \\ 2x, & x\ge 0\end{cases}$$
$$f(-2)=-(-2)=2$$
$$f(x)=|x|+2$$
$$f(2)=|2|+2=4$$
$$f(x)=\begin{cases}x+2, & x<1 \\ 2-x, & x>1\end{cases}$$
$$f(2)=2-2=0$$
$$f(x)=\begin{cases}-x-4, & x\le -1 \\ 4-x, & x\ge 2\end{cases}$$
$$f(-6)=-(-6)-4=2$$
$$f(f(-6))=f(2)=4-2=2$$
$$f(x)=\begin{cases}x+4, & -5\le x\le -1 \\ 2x-1, & 0\le x\le 4\end{cases}$$
$$f(0)=2\cdot 0-1=-1$$
$$f(f(0))=f(-1)=-1+4=3$$
$$f(x)=\begin{cases}-2x-10, & x<-1 \\ 6-3x, & 0<x<3\end{cases}$$
$$f(-4)=-2\cdot(-4)-10=-2$$
$$f(f(-4))=f(-2)=-2\cdot(-2)-10=-6$$