Упр.12.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. а) $$\begin{cases}3x+2<0,\\2x+5>0;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}2x-3>-5,\\x+1<4;\end{cases}$$ д) $$\begin{cases}1-4x?5,\\5x+2?-8;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}3x-4>0,\\5-x>0;\end{cases}$$ г) $$\begin{cases}3x-11<7,\\3x+2>-1;\end{cases}$$ е) $$\begin{cases}6x-7?5,\\3-2x?-3.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 3x+2<0,\\ 2x+5>0 \end{cases}$$
   $$3x<-2,\quad x<-\frac{2}{3}$$
   $$2x>-5,\quad x>-\frac{5}{2}$$
   Пересечение решений:
   $$\left(-\frac{5}{2};-\frac{2}{3}\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x-4>0,\\ 5-x>0 \end{cases}$$
   $$3x>4,\quad x>\frac{4}{3}$$
   $$5-x>0,\quad x<5$$
   Пересечение решений:
   $$\left(\frac{4}{3};5\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x-3>-5,\\ x+1<4 \end{cases}$$
   $$2x>-2,\quad x>-1$$
   $$x<3$$
   Пересечение решений:
   $$(-1;3).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x-11<7,\\ 3x+2>-1 \end{cases}$$
   $$3x<18,\quad x<6$$
   $$3x>-3,\quad x>-1$$
   Пересечение решений:
   $$(-1;6).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 1-4x\le 5,\\ 5x+2\ge -8 \end{cases}$$
   $$-4x\le 4,\quad x\ge -1$$
   $$5x\ge -10,\quad x\ge -2$$
   Пересечение решений:
   $$[-1;+\infty).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 6x-7\le 5,\\ 3-2x\ge -3 \end{cases}$$
   $$6x\le 12,\quad x\le 2$$
   $$-2x\ge -6,\quad x\le 3$$
   Пересечение решений:
   $$(-\infty;2].$$

Ответ

а) $$\left(-\frac{5}{2};-\frac{2}{3}\right)$$; б) $$\left(\frac{4}{3};5\right)$$; в) $$(-1;3)$$; г) $$(-1;6)$$; д) $$[-1;+\infty)$$; е) $$(-\infty;2]$$.